Question

4．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=$\frac{1}{3}$DM．当AM⊥BM时，则BC的长为8．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

解答 解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵ME=$\frac{1}{3}$DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴BC=2DE=8，
故答案为：8．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．