Question

3．阅读下列材料：
实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．
小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．
下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况：

饮酒后的时间x （小时）

…

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

1

$\frac{5}{4}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

5

6

…

血液中酒精含量y （毫克/百毫升）

…

$\frac{175}{2}$

150

$\frac{375}{2}$

200

$\frac{375}{2}$

150

$\frac{225}{2}$

$\frac{225}{3}$

$\frac{225}{4}$

45

$\frac{225}{6}$

…

下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；
（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=$\frac{3}{2}$两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用描点法画出函数图象即可；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）把y=20代入反比例函数$y=\frac{225}{x}$得x=11.25．喝完酒经过11.25小时为早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升．由此即可判断；

解答 解：（1）图象如图所示．

（2）y=-200x²+400x（0＜x≤$\frac{3}{2}$）
或$y=\frac{225}{x}$（x＞$\frac{3}{2}$）．

（3）把y=20代入反比例函数$y=\frac{225}{x}$得x=11.25．
∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．
∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．

点评 本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质、待定系数法，解题的关键是理解反比例函数的定义，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．