Question

3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接CE，与对角线BD交于F，则∠BFC为（　　）

• A． 75°
• B． 70°
• C． 65°
• D． 60°

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到CD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC，
又∵△ADE是正三角形，
∴CD=DE，∠ADE=60°，
∴△CDE是等腰三角形，∠CDE=90°+60°=150°，
∴∠ECD=∠DEC=15°，
∵∠BDC=45°，
∴∠CFD=180°-15°-45°=120°，
∴∠BFC=60°，
故选D

点评 此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．