Question

8．已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D点，AC=4，BC=3，DB=$\frac{9}{5}$．
（1）分别求出DC、AD、AB的长；
（2）猜想：△ABC是什么特殊三角形，并证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）在Rt△CDB中，根据勾股定理得DC，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD，再根据AB=AD+BD即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC是直角三角形．

解答 解：（1）∵CD⊥AB于D点，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，BC=3，DB=$\frac{9}{5}$，
根据勾股定理得DC=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{9}{5}）^{2}}$=$\frac{12}{5}$，
在Rt△ACD中，AC=4，DC=$\frac{12}{5}$，
根据勾股定理得AD=$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{16}{5}$，
∴AB=AD+BD=$\frac{16}{5}$+$\frac{9}{5}$=5；
（2）猜想：△ABC是直角三角形．
∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC²+BC²=4²+3²=5²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．