题目内容

9．观察下列小球的排列规律，其中（●是实心球，○是空心球）
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2011个球上，共有实心球604个．

分析 由图可知：●○○●●○○○○○每10个图形一循环，然后每组循环组里面有3个实心球，从而确定在2011个球中一共有多少个循环组，进一步得出答案即可．

解答 解：●○○●●○○○○○每10个球一循环．
所以2011÷10=201…1，第2011个是实心球，
201×3+1=604．
故答案为：604．

点评 此题考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出循环的规律解决问题．

练习册系列答案
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16．因式分解：
（1）a3-a；
（2）a2b2-0.01；
（3）x2y-2xy2+y2；
（4）9+6（a+b）+（a+b）2．
17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}①}\\{2x+y+z=22②}\end{array}\right.$
方程组中的①式实际包含三个等式：$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$，$\frac{x}{2}$=$\frac{z}{4}$，$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{4y=3z}\\{2x+y+z=22}\end{array}\right.$，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则有x=2k，y=3k，z=4k③，把③代入②，得4k+3k+4k=22，解得k=2，所以x=4，y=6，z=8，所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=8}\end{array}\right.$．
借鉴上述“换元法”，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}}\\{2x+3y-z=13}\end{array}\right.$．
14．抛物线y=x2+bx+3，当实数b变化时，它的顶点都在某条抛物线f上，求f的解析式．
4．如图，点E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE．点F为线段DE上一点，连接AF、BF，AF正好平分∠DFB．
（1）求证：∠ABF-∠DAF=$\frac{1}{2}$∠DFB；
（2）若BC=$2\sqrt{5}$，tan∠DEB=2，求S△BEF．
14．（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b元/平方米，那么购买所需要的壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=$\frac{4}{3}$，CD=2，求△ABD的周长．
18．（1）在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为（1，0）；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为（-2，$\frac{1}{2}$）；
（2）在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出x、y的值：x=$\frac{a+c}{2}$，y=$\frac{b+d}{2}$；（用含a、b、c、d的式子表示）
（3）如图3，一次函数y=x-2与反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象交于A、B两点，若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标：（2，-2），（4，4），（-4，-4）．
19．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}+x}\end{array}\right.$有唯一解，则k的值是-1或3．

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