Question

14．抛物线y=x²+bx+3，当实数b变化时，它的顶点都在某条抛物线f上，求f的解析式．

Answer 1

分析 根据抛物线y=x²+bx+3的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．

解答 解：∵y=x²+bx+3的顶点坐标是（-$\frac{b}{2}$，$\frac{12-{b}^{2}}{4}$），
设x=-$\frac{b}{2}$，y=$\frac{12-{b}^{2}}{4}$，
∴b=-2x，
∴y=$\frac{12-{b}^{2}}{4}$=$\frac{12-（-2x）^{2}}{4}$=-x²+3，
∴f的解析式为y=-x²+3．

点评 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标是解答此题的关键．