Question

19．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}+x}\end{array}\right.$有唯一解，则k的值是-1或3．

Answer 1

分析 把①代入②，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1①}\\{y={x}^{2}+x②}\end{array}\right.$
把①代入②得，
kx-1=x²+x，
整理得，x²+（1-k）x+1=0
使方程有唯一解，判别式为0，
（1-k）²-4=0，
解得k₁=-1，k₂=3．
故答案为：-1或3．

点评 本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断．