Question

11．在△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为44或54．

Answer 1

分析 已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．

解答 解：如图1，△ABC中，AB=20，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=20，AD=12，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=16，
在Rt△ADC中AC=13，AD=12，
由勾股定理得，DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=5，
则BC的长为BD+DC=9+16=21，
△ABC的周长为：13+20+21=54，
如图2，同（1）的作法相同，BC=11，
△ABC的周长为：13+20+11=44，
故答案为：44或54．

点评 本题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是在直角三角形中用勾股定理求得线段的长．当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论．