Question

7．计算：
（1）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{27}$）$÷\sqrt{3}$$+\sqrt{6}$×2$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）[（x-y）²-3y（y-x）-（x+y）（x-y）]$÷\frac{y}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则计算；
（2）先利用乘法公式计算，然后把括号内合并后进行整式的除法运算．

解答 解：（1）原式=（4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$+2$\sqrt{6×\frac{1}{3}}$
=$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$
=1+2$\sqrt{2}$；
（2）原式=（x²-2xy+y²-3y²+3xy-x²+y²）÷$\frac{y}{2}$
=（-y²+xy）÷$\frac{y}{2}$
=-2y+2x．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的混合运算．