Question

10．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理得到△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：∵AD是中线，BC=8，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CA}{CB}$，即$\frac{4}{CA}$=$\frac{CA}{8}$，
解得，AC=4$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．