Question

12．若函数y=mx²+（m-1）x+$\frac{1}{2}$（m-1）的图象与x轴只有一个交点，那么m的值是（　　）

• A． 0
• B． 0，-1或1
• C． 1或-1
• D． 0或1

Answer 1

分析 分类讨论：当m=0时，函数为y=-x，根据一次函数的性质易得一次函数与x轴只有一个交点；当m≠0，利用△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（m-1）²-4m×$\frac{1}{2}$（m-1）=0，然后解关于m的一元二次方程．

解答 解：当m=0时，函数为y=-x，此一次函数与x轴只有一个交点；
当m≠0，当△=（m-1）²-4m×$\frac{1}{2}$（m-1）=0时，二次函数y=mx²+（m-1）x+$\frac{1}{2}$（m-1）的图象与x轴只有一个交点，解得m=±1．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．解决本题的关键是讨论函数为一次函数或是二次函数．