Question

3．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图11所示，乙在A处提速后的速度是甲登山速度的3．根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数为（　　）
（1）甲登山的速度是每分钟10 米．
（2）乙在A地提速时距地面的高度b为30 米．
（3）登山9分钟时，乙追上了甲．
（4）乙在距地面的高度为165米时追上甲．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
根据函数图象和题意可以得到甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；根据函数图象和题意可以得到登山多长时间时，乙追上了甲．乙在距地面的高度为165米时追上甲．

解答 解：（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），故正确；
（2）b=15÷1×2=30，故正确；
（3）当2≤x≤11时，
∵甲对应的函数关系式为：y=10x+100（0≤x≤20），乙对应的函数解析式为y=30x-30，
∴10x+100=30x-30，
解得，x=6.5
即登山6.5分钟时，乙追上了甲，故错误；
（4）将x=6.5代入y=30x-30，得y=165，
即乙在距地面的高度为165米时追上甲，故正确；
故选C．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．