先化简.再求值:(1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$)÷.其中x=$\sqrt{3}$+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷（x-$\frac{x}{x+1}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{{x}^{2}-1+1}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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9．

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13．

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14．

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