Question

17．小州在堤边垂钓，如图1，钓竿OA的倾斜角α为60°，河堤AC的坡角β为45°，且AC=2米，AO=4米，钓竿AO与钓鱼线OB的夹角为60°，其中浮漂在点B处，如图2．
（1）求点O到水面的垂直距离．
（2）求浮漂B与河堤点C之间的距离．

Answer 1

分析 （1）作OD⊥BC于D，AF⊥BC于F，AE⊥OD于E，根据正弦的概念求出AF、CF、OE，结合图形计算；
（2）根据正切的概念求出BD，根据BC=BD+AE-CF计算．

解答 解：（1）作OD⊥BC于D，AF⊥BC于F，AE⊥OD于E，
∵河堤AC的坡角β为45°，
∴AF=CF=AC×sin∠ACF=$\sqrt{2}$，
∵钓竿OA的倾斜角α为60°，
∴OE=OA×sin∠OAE=2$\sqrt{3}$，AE=2，
则OD=OE+DE=OE+AF=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，
答：点O到水面的垂直距离为（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）米；

（2）由题意得，∠BOD=30°，
∴BD=OD×tan30°=$\frac{\sqrt{6}}{3}$+2，
∴BC=BD+AE-CF=$\frac{\sqrt{6}}{3}$+4-$\sqrt{2}$，
答：浮漂B与河堤点C之间的距离为（$\frac{\sqrt{6}}{3}$+4-$\sqrt{2}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．