题目内容

计算：
①
a+2
a2-2a+1
•
a2-4a+4
a+1
÷
a2-4
a2-1

②
x
y
-
y
x
+
x2+y2
xy
．
①原式=
a+2
(a-1)2
•
(a-2)2
a+1
•
(a+1)(a-1)
(a+2)(a-2)

=
a-2
a-1
；

②原式=
x2
xy
-
y2
xy
+
x2+y2
xy

=
x2-y2+x2+y2
xy

=
2x
y
．
练习册系列答案
相关题目
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
先化简，再求值：
（1）(a-
2ab-b2
a
)•
a2+ab
a2-b2
，其中a=1，-3＜b＜
3
且b为整数；
（2）
m-3
3m2-6m
÷(m+2-
5
m-2
)，其中m是方程x2+3x-1=0的根．
（3）化简分式(
x
x-1
-
x
x2-1
)÷
x2-x
x2-2x+1
，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
已知a≠0，S1=2a，S2=
2
S1
，S3=
2
S2
，…，S2013=
2
S2012
，则S2013=______．（用含a的代数式表示）
解答下列各题：
（1）-
1
22
+
27
+(π-1)0-|-1+
1
4
|-3tan60°；
（2）解不等式组
1-x＞0
2(x+5)＞4
，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：
b
a-b
-
b3
a3-2a2b+ab2
÷
ab+b2
a2-b2
，其中a=
12
，b=
3
．
（1）计算：2+(
2
-1)0-(-
1
2
)-2
（2）化简求值：(
3
x-1
-x-1)÷
x2-4
x2-2x+1
，其中x2-1=0．
先化简代数式
x-3
3x2-6x
÷（x+2-
5
x-2
）；再从方程y2-3y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值．
先化简再求值：(
3a
a2-1
-
a
a-1
)÷(a-2)，其中a是方程x2-x-1=0的根．
如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（　　）

A．S1=S2        B．2S1=S2        C．3S1=S2        D．4S1=S2

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