Question

20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是$\sqrt{10}$-1．

Answer 1

分析 连接CE，根据折叠的性质可知A′E=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，再利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE-A′E=$\sqrt{10}$-1，此题得解．

解答 解：连接CE，如图所示．
根据折叠可知：A′E=AE=$\frac{1}{2}$AB=1．
在Rt△BCE中，BE=$\frac{1}{2}$AB=1，BC=3，∠B=90°，
∴CE=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
∵CE=$\sqrt{10}$，A′E=1，
∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE-A′E=$\sqrt{10}$-1．
故答案为：$\sqrt{10}$-1．

点评 本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的三边关系，利用三角形的三边关系可得出点A′在CE上时，A′C取最小值是解题的关键．