Question

16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=l：2：3
• B． 三边长为a，b，c的值为1，2，$\sqrt{3}$
• C． 三边长为a，b，c的值为$\sqrt{11}$，2，4
• D． a²=（c+b）（c-b）

Answer 1

分析 由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

解答 解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=$\frac{3}{1+2+3}$×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误；
B、∵1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵2²+（$\sqrt{11}$）²≠4²，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵a²=（c+b）（c-b），∴a²=c²-b²，∴能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C．

点评 本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．