Question

5．九年级某数学兴趣小组通过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是x-60元（直接写出结果）；
（2）猜想月销量y与售价x之间是什么函数关系？并求出函数关系式；
（3）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价x为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据利润=售价-进价求出利润，即可得到销售该运动服每件的利润；
（2）运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．

解答 解：（1）销售该运动服每件的利润是（x-60）元；
故答案为：x-60；
（2）设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=200}\\{110k+b=180}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+400；
（3）由题意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x²+520x-24000
=-2（x-130）²+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．