Question

1．某次数学竞赛，初一（1）班9名参赛同学的成绩（单位：分）分别为85，84，95，x，y，93，78，95，110，若这9名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，y为中位数，试求x，y的值．

Answer 1

分析 根据众数的定义得出x、y中至少有一个数为85，假设x为85，根据平均数的计算公式求出y，再根据y为中位数，得出假设不成立，再假设y=85，求出x的值，再根据题意进行验证，即可得出正确答案．

解答 解：因为这9名同学成绩的唯一众数为85分，
所以x、y中至少有一个数为85，
假设x为85，
又因为平均成绩为90分，
所以$\frac{1}{9}$×（85+84+95+85+y+93+78+95+110）=90．
解得：y=85．
但85是这列数的中位数，符合题意；
假设y=85，
又因为平均成绩为90分，
所以$\frac{1}{9}$×（85+84+95+x+85+93+78+95+110）=90．
解得：x=85．
符合题意，
所以x=85，y=85．

点评 此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．