拓展与探究:(1)如图①.把△ABC沿DE折叠.使点A落在点A1处.直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系∠1+∠2=2∠A,(2)如图②.BI平分∠ABC.CI平分∠ACB.把△ABC沿DE折叠.使点A与点I重合.若∠1+∠2=130°.求∠BIC的度数,(3)如图③.在锐角△ABC中.BF⊥AC于点F.CG⊥AB于点G.BF.CG交于点H.把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合.试探� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．拓展与探究：

（1）如图①，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A₁处，直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系∠1+∠2=2∠A；
（2）如图②，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图③，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，试探究∠BHC与∠1+∠2之间的数量关系，并证明你的结论．

分析（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；
（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-$\frac{1}{2}$∠A，得出∠BIC的度数即可；
（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2），即可得出答案

解答解：（1）∠1+∠2=2∠A；
理由：根据翻折的性质，∠ADE=$\frac{1}{2}$（180-∠1），∠AED=$\frac{1}{2}$（180-∠2），
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180-∠1）+$\frac{1}{2}$（180-∠2）=180°，
整理得2∠A=∠1+∠2；
（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，
∴∠A=65°．
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}$×65°=122.5°；
（3）∠BHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
理由：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，
∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A．
∴∠A=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
∴∠BHC=180°-$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

点评此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．