题目内容

13．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等

分析 根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△COM≌△CON，即证∠AOC=∠BOC．

解答 解：如图：连接CN，CM，

由作法知：CN=CM，ON=OM，
在△COM和△CNO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{OC=OC}\\{CM=CN}\end{array}\right.$，
∴△COM≌△CNO（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
即射线OC是∠AOB的平分线，
故选A．

点评 本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．

练习册系列答案
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3．下列命题中，正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等
4．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是（2，3）；点B的对应点B1的坐标是（6，0），点C的对应点C1的坐标是（1，0）；
（3）请直接写出以BC为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（-2，-3）、（-5，3）、（-5，-3）．
1．拓展与探究：

（1）如图①，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A1处，直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系∠1+∠2=2∠A；
（2）如图②，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图③，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，试探究∠BHC与∠1+∠2之间的数量关系，并证明你的结论．
8．已知如图，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴交于B、A两点，∠OCB=60°，点A的坐标为（0，1），则⊙O′的弦OB的长为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$
18．已知抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=$\sqrt{2}$．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PM∥y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；
（3）将（1）中的抛物线向上平移m（m＞0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GH⊥EH？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
5．如图，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=50°，则∠AOB等于130°．
2．已知a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2，求a2+b2+7的平方根．
3．观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第5个图形有（　　）个五角星．
A．24B．32C．21D．19

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