题目内容
如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2=AC•AD．求证：△ADB∽△ABC．
考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：利用比例性质由AB2=AC•AD得到
=
，然后加上公共角，即可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到结论．
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
解答：证明：∵AB2=AC•AD，
∴
=
，
又∵∠BAD=∠CAB，
∴△ADB∽△ABC．
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
又∵∠BAD=∠CAB，
∴△ADB∽△ABC．
点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
练习册系列答案
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| C、60° | D、70° |