Question

13．已知正方形ABCD的面积为2，建立直角坐标系，使顶点A、B、C、D的坐标都是有理数，画出示意图并作简要说明．

Answer 1

分析 因为正方形ABCD的面积为2，可以得边长为$\sqrt{2}$，则对角线为2，根据正方形的对角线平分得：OA=OB=OC=OD=1，由此得出各顶点的坐标．

解答 解：如图，以对角线AC、BD所在的直线分别为y轴、x轴，对角线的交点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，
∵正方形ABCD的面积为2，
∴AB=AD=$\sqrt{2}$，∠BAD=90°
由勾股定理得：BD=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2
∴OA=OB=OC=OD=1
∴A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．

点评 本题主要考查了正方形的性质和坐标与图形特点，正方形的各边相等，且四个角都是直角，可以利用勾股定理计算其它线段的长，也可以利用正方形面积=对角线乘积的一半，直接利用面积求对角线的长．