Question

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之和最小时，点P的坐标是（$\frac{1}{3}$，0），．

Answer 1

分析 首先作点A关于x轴的对称点C连接CB，CB与x轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与x轴交点坐标即可．

解答 解：如图，作点A关于x轴的对称点C（0，-1），连接CB，

设过C，B两点的直线函数关系式为y=kx+b，
∵C（0，-1）．B（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴过C，B两点的直线函数关系式为y=3x-1；
当y=0时，x=$\frac{1}{3}$，
即：直线CB与x轴交于点（$\frac{1}{3}$，0），
∴P点坐标是（$\frac{1}{3}$，0），
故答案为：（$\frac{1}{3}$，0），

点评 此题主要考查了求一次函数关系式，以及轴对称求最短路线，关键是作出点A关于x轴的对称点C，求出过C，B两点的直线函数关系式．