Question

9．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗户P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：$\sqrt{3}$．点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上且PH⊥HC，求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732．

Answer 1

分析 先根据题意得出PB的长，再由山坡的坡度为1：$\sqrt{3}$可得出∠ABC的度数，进而可得出∴△PAB是等腰直角三角形，据此可得出结论．

解答 解：∵在点P处测得B处的俯角为60°，测得A处的俯角为15°，
∴∠PBH=60°，∠APB=45°．
在Rt△PBH中，
∵PH=45米，
∴PB=PH÷sin60°=30$\sqrt{3}$．
∵山坡的坡度为1：$\sqrt{3}$，即tan∠ABC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，
∴∠PBA=90°，
∴△PAB是等腰直角三角形，
∴AB=PB=30$\sqrt{3}$≈52米．
答：A、B两点间的距离为52米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．