Question

4．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2（等量代换）
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3（同角的补角相等）
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠1=∠2，求出∠E=∠2，根据平行线的判定得出AE∥BC，根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，求出∠A=∠3，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠2（角平分线定义），
又∵∠E=∠1，
∴∠E=∠2（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3+∠ABC=180°，
∴∠A=∠3（同角的补角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．

点评 本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．