题目内容

9．求下列各式中的x：
（1）4（x+5）2=16                    
（2）（x-3）3+8=0．

分析 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．

解答 解：（1）方程整理得：（x+5）2=4，
开方得：x+5=2或x+5=-2，
解得：x=-3或x=-7；
（2）方程整理得：（x-3）3=-8，
开立方得：x-3=-2，
解得：x=1．

点评 此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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19．在下列实数中，无理数是（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．0C．$\sqrt{7}$D．4
20．计算
（1）4-（-2）-2-32÷（-3）0
（2）（$\frac{1}{5}$）0+（$\frac{1}{5}$）-2+（-$\frac{1}{2}$）-1÷2-3 
（3）（-3m+5n）（-5n-3m）            
（4）（-3x+2）2
（5）（a-2b+3）（a+2b-3）
（6）（x+3）（x-1）-x（x-2）+1
（7）（3x-y）（y+3x）-（4x-3y）（4x+3y）
（8）$[{（\frac{1}{2}x-y）^2}+{（\frac{1}{2}x+y）^2}]（\frac{1}{2}{x^2}-2{y^2}）$．
17．${（π-2012）^0}+\root{3}{8}-|{-3}|-{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$=-2．
4．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2（等量代换）
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3（同角的补角相等）
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
14．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认$\sqrt{2}$不是有理数，并给出了证明．假设是$\sqrt{2}$有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得$\sqrt{2}$=$\frac{p}{q}$，于是p=$\sqrt{2}$q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，$\sqrt{2}$不能写成分数的形式，即$\sqrt{2}$不是有理数．
请你有类似的方法，证明$\root{3}{2}$不是有理数．
1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求$\sqrt{x+2y}$的值．
18．计算
（1）5+$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$            
（2）|${\sqrt{3}}$-$\sqrt{6}$|+|2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{5}$|-（-3$\sqrt{3}}$+$\sqrt{6}$）．
19．如图，⊙P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A（8，0），和y轴交于点B（0，-6），⊙P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC．
（1）求⊙P的半径；
（2）求证：OC平分∠POD；
（3）求以B为切点⊙P的切线和切线CD交点坐标．

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