题目内容

19．计算$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{2}{4}}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 首先化简二次根式，进而得出答案．

解答 解：原式=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

练习册系列答案
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9．如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（　　）
A．一层B．二层C．三层D．四层
10．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°．试说明CD∥AB．
7．不等式2x≤6的解集为x≤3．
14．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC （已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°垂直的定义．
∴AD∥FG同位角相等，两直线平行．
∴∠1=∠3两直线平行，同位角相等
又∵∠1=∠2，（已知），
∴∠3=∠2等量代换．
∴ED∥AC内错角相等，两直线平行．
∴∠BDE=∠C两直线平行，同位角相等．
4．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2（等量代换）
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3（同角的补角相等）
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
11．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2，0），D两点，与y轴交于点C，对称轴x=3交x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是x轴上方抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点E．设点M的横坐标为m，用含m的代数式表示线段ME的长，并求出线段ME长的最大值．
（3）若点P在y轴的正半轴上，连接PA，过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知正六边形ABCDEF的边心距为$\sqrt{3}$cm，则正六边形的半径为（　　）cm．
A．2$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．4
9．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由．
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的$\frac{3}{8}$？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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