Question

17．已知a＞b＞c，设M=$\frac{2}{a-c}$，N=$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$．则M与N的大小关系为（　　）

• A． M＞N
• B． M=N
• C． M＜N
• D． 无法确定

Answer 1

分析 求M与N的大小，只要把M与N作差即可，看最终的结果即可解答本题．

解答 解：∵a＞b＞c，设M=$\frac{2}{a-c}$，N=$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$，
∴M-N
=$\frac{2}{a-c}-（\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}）$
=$\frac{2}{a-c}-\frac{1}{a-b}-\frac{1}{b-c}$
=$\frac{2（a-b）（b-c）-（a-c）（b-c）-（a-c）（a-b）}{（a-c）（a-b）（b-c）}$
=$\frac{（b-c）[（a-b）-（a-c）]+（a-b）[（b-c）-（a-c）]}{（a-c）（a-b）（b-c）}$
=$\frac{-（b-c）^{2}-（a-b）^{2}}{（a-c）（a-b）（b-c）}$
∵a＞b＞c，
∴a-c＞0，a-b＞0，b-c＞0，-（b-c）²＜0，-（a-b）²＜0，
∴$\frac{-（b-c）^{2}-（a-b）^{2}}{（a-c）（a-b）（b-c）}$＜0，
∴M-N＜0，
即M＜N．
故选C．

点评 本题考查分式的加减法，解题的关键是M与N作差之后，由a＞b＞c，可以判断M与N的大小．