Question

6．已知关于x的一元二次方程x²+2x-a=0的两个实根为x₁，x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}=\frac{2}{3}$，则a的值为3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=a，代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，然后解方程即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2x-a=0的两个实根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-a，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{-2}{a}$=$\frac{2}{3}$，
∴a=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的定义．