题目内容
16．如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…（1）第四个图形有16个正方形组成，周长为22cm．
（2）第n个图形有n2个正方形组成，周长为6n-2cm．
（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．
分析 （1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；
（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；
（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；
解答 解：（1）根据题意，知：
第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；
第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；
第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；
故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；
（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n-1）=6n-2；
（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n-2=58，解得：n=10，
即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．
故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n-2．
点评 本题主要考查图形的变化规律，将图形的变化规律转化为数字的规律是关键．
练习册系列答案
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