Question

15．如何把无限循环小数0.$\stackrel{．}{7}$3$\stackrel{．}{5}$，0.$\stackrel{．}{8}$23$\stackrel{．}{1}$化为分数形式？动手试一试，并总结循环小数化为分数形式的一般规律．

Answer 1

分析 ①设0.$\stackrel{．}{7}$3$\stackrel{．}{5}$，=x，由0.$\stackrel{．}{7}$3$\stackrel{．}{5}$=0.735735…，得1000x=735.735735…，然后再列方程即可；
②方法与①类似，设0.$\stackrel{．}{8}$23$\stackrel{．}{1}$=y，有0.$\stackrel{．}{8}$23$\stackrel{．}{1}$=0.82318231…得10000x=8231.82318231…，然后再列方程即可．

解答 解：①设0.$\stackrel{．}{7}$3$\stackrel{．}{5}$，=x，由0.$\stackrel{．}{7}$3$\stackrel{．}{5}$=0.735735…，得1000x=735.735735…．
可知，1000x-x=735，
解得：x=$\frac{245}{333}$，

②设0.$\stackrel{．}{8}$23$\stackrel{．}{1}$=y，有0.$\stackrel{．}{8}$23$\stackrel{．}{1}$=0.82318231…得10000x=8231.82318231…，
可得：10000x-x=8231，
解得：x=$\frac{8231}{9999}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．