Question

7．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上．
（1）作DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．依题意用尺规补全图形；
（2）若∠B+∠BDF=90°，求证：AD=DE
证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知）
∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等或等式性质）．
∴AC∥DF（理由：同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠EDF（理由：两直线平行，内错角相等）．
又∵∠BDF=∠EDF（已知）
∴∠A=∠AED（理由：等量代换）．
∴AD=DE
（理由：等角对等边）．

Answer 1

分析 （1）画出DF平分∠BDE；
（2）首先根据∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°可得∠A=∠BDF，再根据DF平分∠BDE可得∠BDF=∠EDF，进而可得∠A=∠EDF．

解答 （1）解：如图所示：

（2）证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知）
∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等或等式性质）．
∴AC∥DF（理由：同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠EDF（理由：两直线平行，内错角相等）．
又∵∠BDF=∠EDF（已知）
∴∠A=∠AED（理由：等量代换）．
∴AD=DE（理由：等角对等边）．
故答案为：∠A=∠BDF，（同角的余角相等或等式性质），
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
等量代换，等角对等边．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，以及余角的性质，关键是掌握等角的补角相等．等角的余角相等．