题目内容
15．
在数轴上点A、B、C、D分别对应数-3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为$\frac{4}{5}$．
分析 根据题意求得AB=10，BC=6，AC=8，根据勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，∠C=90°，在RT△ABC中，根据正弦的定义即可求得．
解答 解：根据题意：AB=10，BC=6，AC=8，
∵BC2+AC2=36+64=100=102=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用，证得三角形ABC的直角三角形是解题的关键．
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如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM=CM．
9．已知一组数据10，8，9，x，4的众数是8，那么这组数据的中位数是（ ）
| A． | 4 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
5．在函数中的y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$，自变量x的取值范围是（ ）
| A． | x＞1 | B． | x≠2 | C． | x＞1且x≠2 | D． | x≥1且x≠2 |
11．
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）| A． | $\sqrt{13}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 2 |
20．
已知：如图，平行四边形ABCD，求作一个三角形，使三角形的面积等于平行四边形ABCD的面积．甲、乙两人的作法分别是：
甲：
1．过C作AB的垂线段CE，垂足为E；
2．延长EC到点F，使得CE=CF；
3．连结AF、BF；△ABF即为所求的三角形
乙：
1．连结AC和BD，相交于点O；
2．延长OC到点E，使得OE=AC；
3．延长OB到点F，使得OF=DB；
4．连结EF；△OEF即为所求的三角形
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
已知：如图，平行四边形ABCD，求作一个三角形，使三角形的面积等于平行四边形ABCD的面积．甲、乙两人的作法分别是：甲：
1．过C作AB的垂线段CE，垂足为E；
2．延长EC到点F，使得CE=CF；
3．连结AF、BF；△ABF即为所求的三角形
乙：
1．连结AC和BD，相交于点O；
2．延长OC到点E，使得OE=AC；
3．延长OB到点F，使得OF=DB；
4．连结EF；△OEF即为所求的三角形
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
| A． | 甲、乙均正确 | B． | 甲、乙均错 | C． | 甲正确、乙错误 | D． | 甲错误，乙正确 |
如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上．
4．下列说法正确的是（ ）
| A． | 对角线相等的四边形是平行四边形 | |
| B． | 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 | |
| C． | 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 | |
| D． | 对角线相等的菱形是正方形 |
