题目内容

12．已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　）
A．36B．50C．28D．25

分析 根据题意，a、b可看作方程x2-6x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，
∴a，b可看作方程x2-6x+4=0的两根，
∴a+b=6，ab=4，
∴原式=（a+b）2-2ab=62-2×4=28，
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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5．解不等式组，并写出不等式组的正整数解．
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}≤1}\\{x-2＜4（x+1）}\end{array}\right.$．
5．在函数中的y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2
20．已知：如图，平行四边形ABCD，求作一个三角形，使三角形的面积等于平行四边形ABCD的面积．甲、乙两人的作法分别是：
甲：
1．过C作AB的垂线段CE，垂足为E；
2．延长EC到点F，使得CE=CF；
3．连结AF、BF；△ABF即为所求的三角形
乙：
1．连结AC和BD，相交于点O；
2．延长OC到点E，使得OE=AC；
3．延长OB到点F，使得OF=DB；
4．连结EF；△OEF即为所求的三角形
对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确
7．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上．
（1）作DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．依题意用尺规补全图形；
（2）若∠B+∠BDF=90°，求证：AD=DE
证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知）
∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等或等式性质）．
∴AC∥DF（理由：同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠EDF（理由：两直线平行，内错角相等）．
又∵∠BDF=∠EDF（已知）
∴∠A=∠AED（理由：等量代换）．
∴AD=DE
（理由：等角对等边）．
17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和函数y=$\frac{16}{x}$的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x=t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（　　）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
4．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
1．已知点A，B，C，D的坐标分别是A（0，0），B（3，4），C（-2，6），D（-3，2）．
（1）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD；
（2）将网格中四边形ABCD的向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的四边形；
（3）写出四边形ABCD的面积．
2．如图，抛物线y1=-x2+2x+3与直线y2=4x交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）当x取何值时，y1＞y2？

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