Question

2．如图，在?ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长2cm．

Answer 1

分析 由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=5；同理可得，CF=CB=5，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长．

解答 解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=5；
同理可得，CF=CB=5．
∴EF=DE+CF-DC=5+5-8=2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：EF=DE+CF-DC．