题目内容

12．已知a（a+1）-（a2+2b）=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．

分析 先将已知化简得：a-2b=1，再把所求的式子进行因式分解，最后代入计算．

解答 解：a（a+1）-（a2+2b）=1，
a2+a-a2-2b-1=0，
a-2b=1，
a2-4ab+4b2-2a+4b，
=（a-2b）2-2（a-2b），
=12-2×1，
=-1．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用完全平方公式和提公因式法分解因式．

练习册系列答案
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13．对于二次函数y=-$\frac{1}{2}$（x-4）2+5的图象，有下列说法：①其图象开口向上；②对称轴是直线x=4；③顶点坐标是（-4，5）；④与y轴的交点坐标是（0，3），其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．解方程：
（1）$\frac{1}{5}$y2+361=0                
（2）（1-$\sqrt{3}$）m2=0．
11．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，E是OB的中点，AE延长线交BC于F，求证：CF=2BF．
7．如图，在△MNQ中QM=QN，∠Q=36°，作∠QMN的平分线ND交QM于D点，求证：MN=QD=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$QM．
17．如图1，在△ABC中，AB=BC，P为底边BC上一点，PF⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．

（1）求证：PE+PF=CH．
（2）如图2，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明．
（3）若∠A=30°，△ABC的面积为81，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，点P到AB边的距离PE=6或12．（直接写出答案即可）
4．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a≠0）的关联数，若关联数[1，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，求关于x的方程$\frac{1}{x-2}$-$\frac{3}{m}$=2的解．
1．七年级某数学小组学习了图形的全等之后，进行了如下研究：

（1）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．
①如图1，当直线m经过∠BAC内部时，在图1中完成，经测量发现，DE=|BD-CE|（=、＜、＞）
②如图2，当直线m经过△ABC外部时，你认为DE、BD、CE间的关系是DE=BD+CE．
（2）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并有∠BDA=∠ABC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与说明：如图4，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），且DE=α，点F在∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE．若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试求△DEF周长．
2．已知关于x的函数y=ax2+x+4（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，则a的值为$\frac{1}{16}$或0．

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