Question

4．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a≠0）的关联数，若关联数[1，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，求关于x的方程$\frac{1}{x-2}$-$\frac{3}{m}$=2的解．

Answer 1

分析 先依据题意得到函数关系式，然后依据正比例函数的定义求得m的值，最后解分式方程即可．

解答 解：∵：[a，b]为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a≠0）的关联数，
∴关联数[1，m+2]所对应的一次函数是y=x+m+2．
又∵该函数为正比例函数，
∴m+2=0，解得m=-2．
∴分式方程可变形为：$\frac{1}{x-2}+\frac{3}{2}=2$，
解得：x=3，
经检验，x=3是分式方程的解．
∴分式方程的解为x=3．

点评 本题主要考查的是正比例函数的定义，解分式方程，求得m的值是解题的关键．