Question

2．已知关于x的函数y=ax²+x+4（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，则a的值为$\frac{1}{16}$或0．

Answer 1

分析 由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax²+x+4的图象与x轴恰有一个交点，可得△=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．

解答 解：①函数为二次函数，y=ax²+x+4（a≠0），
∴△=1-16a=0，
∴a=$\frac{1}{16}$，
②函数为一次函数，
∴a=0，
∴a的值为$\frac{1}{16}$或0；
故答案为$\frac{1}{16}$或0．

点评 此题考查二次函数和一次函数和x轴交点问题，考虑问题要全面，理由分类讨论的思想是解题的关键．