Question

11．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，E是OB的中点，AE延长线交BC于F，求证：CF=2BF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OB=D，AD∥BC，证出△BEF∽△DEA，得$\frac{BF}{AD}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，得出BF=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{1}{3}$BC，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=D，AD∥BC，
∴△BEF∽△DEA，
∴$\frac{BF}{AD}=\frac{BE}{DE}$，
∵E是OB的中点，
∴DE=3BE，
∴$\frac{BF}{AD}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∴BF=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{1}{3}$BC，
∴CF=2BF．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．