Question

3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格，得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点B₁按顺时针方向旋转90°，得到△A₂B₂C₂．
（1）请在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂（不要求写画法）；
（2）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂后，填空：∠A₁B₁A₂=90度，△C₁B₁C₂的面积为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质先画出△A₁B₁C₁，然后利用网格特点和旋转的性质画出△A₂B₂C₂；
（2）根据旋转的性质得到∠A₁B₁A₂=∠C₁B₁C₂=90°，B₁C₁=B₁C₂，则△C₁B₁C₂的面积为等腰直角三角形，再利用勾股定理计算出B₁C₁，然后根据三角形面积公式计算△C₁B₁C₂的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂不要为所作；

（2）∵△A₁B₁C₁绕点B₁按顺时针方向旋转90°，得到△A₂B₂C₂，
∴∠A₁B₁A₂=∠C₁B₁C₂=90°，B₁C₁=B₁C₂，
∴△C₁B₁C₂的面积为等腰直角三角形，
而B₁C₁=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴△C₁B₁C₂的面积=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$．
故答案为90，$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．