Question

18．如图所示，P是⊙O的弦AB上的一点，AB=10cm，AP=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为（　　）cm．

• A． 5
• B． 7
• C． 6
• D． 6.5

Answer 1

分析 过O作OD⊥ABD为垂足，连接OB，由垂径定理可知BD=5cm，DP=1cm，在Rt△ODP中，由勾股定理可求出OD的长，在Rt△OBD中，由勾股定理即可求出OB的长．

解答 解：过O作OD⊥AB，D为垂足，连接OB，
∵AB=10cm，AP=4cm，
∴BD=5cm，DP=1cm，
在Rt△ODP中，OD=$\sqrt{O{P}^{2}-D{P}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$；
在Rt△ODB中，OB=$\sqrt{O{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{6}）^{2}+{5}^{2}}$=7cm．
故选B．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．