Question

4．求下列各式中x的值
（1）（3x+2）²=64
（2）（2x-1）³=-8
（3）9（2x-1）²-25=56
（4）2（x-1）³=$\frac{125}{4}$．

Answer 1

分析 （1）直接开平方得3x+2=8或3x+2=-8，解一元一次方程可得；
（2）直接开立方得2x-1=-2，解该一元一次方程可得；
（3）由9（2x-1）²-25=56得（2x-1）²=9，再开平方后解一元一次方程即可；
（4）由2（x-1）³=$\frac{125}{4}$得（x-1）³=$\frac{125}{8}$，再开立方后解方程即可．

解答 解：（1）∵（3x+2）²=64，
∴3x+2=8或3x+2=-8，
解得：x=2或x=-$\frac{10}{3}$；

（2）∵（2x-1）³=-8，
∴2x-1=-2，
解得：x=-$\frac{1}{2}$；

（3）由9（2x-1）²-25=56得：（2x-1）²=9，
∴2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x=2或x=-1；

（4）由2（x-1）³=$\frac{125}{4}$得：（x-1）³=$\frac{125}{8}$，
∴x-1=$\frac{5}{2}$，
解得：x=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．