Question

20．一天晚上，小丽和小华在广场上散步，看见广场上有一路灯杆AB（如图），爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度．请看下面的一段对话：
小丽：小华，你站在点D处，我量得你的影长DE是4m；然后你再沿着直线BK走到点G处，又量得DG为6m，此时你的影长GH也是6m；
小华：昨天体检时，医生说我的身高是1.6m，
请你根据她们的对话及示意图，求出该杆AB的高度．

Answer 1

分析 根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{DE+BD}$和$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$，而$\frac{CD}{AB}$=$\frac{FG}{AB}$，即$\frac{DE}{DE+BD}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．

解答 解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△ABE∽△CDE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{DE+BD}$①，
同理：$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$②，
又CD=FG=1.6m，
由①、②可得：$\frac{DE}{DE+BD}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$，
即$\frac{4}{4+BD}$=$\frac{6}{12+BD}$，
解得：BD=12m，
将BD=12代入①得：AB=6.4m，
答：该杆AB的高度为6.4米．

点评 本题考查了中心投影及相似三角形的应用，解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．