Question

10．如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E．
（1）若△ADE的周长是15，求BC的长；
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=15，即可得到BD+DE+CE=15；
（2）根据三角形内角和定理，即可得到∠B+∠C=80°，再根据∠B+∠BAD，∠C=∠CAE，即可得出∠BAD+∠CAE=80°，进而得到∠DAE=100°-80°=20°．

解答 解：（1）∵线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周长是15，
∴AD+DE+AE=15，
∴BD+DE+CE=15，即BC=15；

（2）∵∠BAC=100°，
∴△ABC中，∠B+∠C=80°，
又∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B+∠BAD，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=100°-80°=20°．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．