Question

2．如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 记△BEF，△DGH，△CFG，△AEH的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，四边形ABCD的面积为S．连接AC．只要证明S₁+S₂+S₃+S₄=$\frac{1}{2}$S，S_{四边形EFGH}=$\frac{1}{2}$S，即可解决问题．

解答 解：记△BEF，△DGH，△CFG，△AEH的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，四边形ABCD的面积为S．连接AC．
∵BF=CF，BE=AE，CG=DG，AH=DH，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴S_{平行四边形EFGH}=2S_△EFG=8，
∵△BEF∽△BAC，
∴S₁=$\frac{1}{4}$S_△ABC，同理可得S₂=$\frac{1}{4}$S_△ACD，
∴S₁+S₂=$\frac{1}{4}$（S_△ABC+S_△ACD）=$\frac{1}{4}$S，
同法可得S₃+S₄=$\frac{1}{4}$S，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=$\frac{1}{2}$S，
∴S_{四边形EFGH}=$\frac{1}{2}$S，
∴S=2S_{四边形EFGH}=16．
故选C．

点评 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，记住中点四边形的面积是四边形的面积的一半．