题目内容

1．如图已知∠1=∠2，∠D=50°，
（1）求∠B的度数；
（2）请你写出三个在求∠B度数的过程中所用到的定理．

分析 （1）先利用等量代换得到∠1=∠GHD，则可判断AB∥CD，然后根据平行线的性质求∠B的度数；
（2）写出对顶角的性质和平行线的判定与性质即可．

解答 解：（1）∵∠1=∠2，
而∠2=∠GHD，
∴∠1=∠GHD，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠B=180°-50°=130°；
（2）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

练习册系列答案
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11．下列运动不属于旋转的是（　　）
A．电风扇的扇叶在不停地转动B．时针在钟面上不停地转动
C．单摆上的小球的转动D．火车在笔直的轨道上飞驰
12．在下列函数中：①y=2x-5；  ②y=-3x；  ③y=1-x；  ④y=$\frac{1}{x}$（x＞0）．y随x的增大而减小的共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图?所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．
（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a，b，c的等式；
（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图?，在直角△ABC中，∠C=90°，且c=6，a+b=8，则△ABC的面积为7；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：
（1）xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$  （2）x+y=m  （3）x2-y2=m•n（4）x2+y2=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$   其中正确的有（1）（2）（3）（4）（填序号）
16．下列关系式中，不含有x=-1这个解的是（　　）
A．2x+1=-1B．2x+1＞-1C．-2x+1≥3D．-2x-1≤3
6．找规律．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）根据规律填空：1+3+5+7+9+11=36=62；
（2）根据规律计算：1+3+5+7+9+…+99．
13．已知如图，在四边形ABDC中，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D．P为BD上一动点（不与B、D重合），连结PA、PC，AB=9，CD=4，
探究1：若BD=10，在BD上是否存在点P，使△PAB与△PCD相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由；
探究2：若BD=12，在BD上存在2个这样的点P，使△PAB与△PCD相似．并直接写出BP的长$\frac{108}{13}$或6；
探究3：若BD=15，在BD上存在3个这样的点P，使△PAB与△PCD相似．并直接写出BP的长$\frac{135}{13}$或3或12
探究4：若BD=m，试直接写出m的取值与点P的个数之间的关系：当m＜12时有1个P点，当m=12时有2个P点，当m＞12时有3个P点．
10．如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E．
（1）若△ADE的周长是15，求BC的长；
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数．
11．如图所示，点B、C、E在同一直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列所有正确的结论序号为①②③⑥
①△ACE≌△BCD，②BG=AF，③△DCG≌△ECF，④△ADB≌△CEA，⑤DE=DG，⑥∠AOB=60°．

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