题目内容
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.
答案：
解析：
提示：
解析：
| 证明：连结BD.
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB 又∵∠DAB=60°， ∴△DAB是等边三角形,∴AB=BD. 又∵DC∥AB，∴∠ADC=120°, ∴∠BDC=60°。 ∵AE+CF=a=CF+DF， ∴AE=DF 在△ABE和△DBF中，AE=DF， ∠A=∠FDB=60°，AB=BD， ∴△ABE≌△DBF. ∴BE=BF，∠1=∠2 ∵∠1+∠3=60°，∴∠2+∠3=60° 即∠EBF=60° ∴△BEF是正三角形. |
提示：
| 解平行四边形问题，常将其转化为三角形问题解决，解题时要利用平行四边形的性质，这些性质往往为解题提供必要的条件. |
练习册系列答案
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C、
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D、
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