Question

5．若一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b-$\frac{m}{x}$≤-2的解集为（　　）

• A． 0＜x≤2或x≤-4
• B． -4≤x＜0或x≥2
• C． $-2\sqrt{2}$≤x＜0或x$≥2\sqrt{2}$
• D． x$≤-2\sqrt{2}$或0$＜x≤2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．

解答 解：将（-2，0）、（0，-2）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-x-2．
当x=2时，y=-x-2=-4，
∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，-4），
∴k=2×（-4）=-8，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{8}{x}$．
将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=-x．
联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=-\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$．
观察函数图象可知：当-2$\sqrt{2}$＜x＜0或x＞2$\sqrt{2}$时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴不等式-x≤-$\frac{8}{x}$的解集为-2$\sqrt{2}$≤x＜0或x≥2$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象与几何变换，根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式是解题的关键．