Question

已知，如图，OE平分∠AOB，BC、AD分别垂直于OA、OB，求证：EC=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义可得∠AOE=∠BOE，根据垂直的定义可得∠OCE=∠ODE=90°，然后利用“角角边”证明△OCE和△ODE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵BC、AD分别垂直于OA、OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
在△OCE和△ODE中，

∠AOE=∠BOE ∠OCE=∠ODE=90° OE=OE

，
∴△OCE≌△ODE（AAS），
∴EC=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．